05/06/2019, 16:30
05/06/2019, 17:39
molleggino ha scritto:analizzando per parti "Si può estendere f ad un applicazione lineare di R^3?" penso intenda se posso estende il dominio di f ad R^3, quindi visto che i vettori del domninio sono indipendenti e base di R^3 è posibile estendere l'applicazione. Giusto?
molleggino ha scritto:Se fosse possibile in quanti modi si potrebbe fare? questa domanda non l'ho capita.
molleggino ha scritto:Quale sarebbe la matrice associata ad f' nel riferimento naturale?
Secondo i miei calcoli f(1,0,0)=(3,0,0) f(0,1,0)=(0,2,0) f(0,0,1)=(0,0,1) quindi la matrice associata al riferimento naturale
300
020
001
correggetemi se sbaglio.
molleggino ha scritto:Dopodichè dire, usando semplicemente le definizioni, se tale f' sia diagonalizzabile o meno
per definizione f è diagonalizzabile se esiste un riferimento attraverso il quale la matrice associata ad f è diagonalizzabile.
e determinare (sempre e solo con le definizioni) autovalori, autovettori e autospazi.
05/06/2019, 18:31
Bokonon ha scritto:Quasi. Devi mostrare che i vettori del dominio proposti sono una base perfettamente papabile di $R^3$. Fin qua ok.
Poi fai notare anche che considerando appunto quella base, le immagini formano anch'esse una base di $R^3$.
Quindi f è un isomorfismo.
In altro modo, rispetto a quella base, la matrice associata ad f è $ F=( ( 3 , 0 , 3 ),( 2 , 2 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ ed è invertibile, ergo f è una funzione biettiva.
05/06/2019, 19:03
06/06/2019, 10:51
06/06/2019, 12:08
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