Oggi parlando con il mio professore di geometria e algebra mi ha detto dell'esistenza di una proposizione che assicua che
"Se parto da un assegnazione di vettori indipendenti posso estendere l'applicazione ad una lineare e posso farlo in un unico modo" negli appunti non ho trovato nulla non vorrei sbagliarmi nella dimostrazione, in pratica ha usato questa proposizione per risolvere questo esercizio:
Sia r un numero reale arbitrario si supponga di avere un applicazione $f:{r}->R^2$
Per quali valori di r risulta possibile estendere la funzione F a una (o più) applicazione(i) lineare(i) su R?
soluzione: posso estendere il dominio a R per ogni valore linearmente indipendente di r, cioè tutti i valori di R tranne 0 visto che per tali valori {r} sarà base di R, nel caso in cui r=0 lunico modo per estendere la funzione è che porti lo 0 in 0.
Non riesco a reperire questa proposizione negli appunti ne online quidi chiedo a voi, vi ringrazio in anticipo per il vostro tempo.