Proposizione sull'estensione ad un applicazione lineare

Oggi parlando con il mio professore di geometria e algebra mi ha detto dell'esistenza di una proposizione che assicua che
"Se parto da un assegnazione di vettori indipendenti posso estendere l'applicazione ad una lineare e posso farlo in un unico modo" negli appunti non ho trovato nulla non vorrei sbagliarmi nella dimostrazione, in pratica ha usato questa proposizione per risolvere questo esercizio:

Sia r un numero reale arbitrario si supponga di avere un applicazione $f:{r}->R^2$
Per quali valori di r risulta possibile estendere la funzione F a una (o più) applicazione(i) lineare(i) su R?

soluzione: posso estendere il dominio a R per ogni valore linearmente indipendente di r, cioè tutti i valori di R tranne 0 visto che per tali valori {r} sarà base di R, nel caso in cui r=0 lunico modo per estendere la funzione è che porti lo 0 in 0.

Non riesco a reperire questa proposizione negli appunti ne online quidi chiedo a voi, vi ringrazio in anticipo per il vostro tempo.

Più che negli appunti o online, dovresti cercare sul libro. Queste cose sono proprio l'abc dell'algebra, sul libro sono sicuramente spiegate per esteso e bene, non c'è motivo di starle a riscrivere su un forum, sicuramente faremmo un lavoro peggiore. Che libro ha consigliato il professore?

grazie mille per la risposta celere, hai ragione sembra la cosa più logica ora che ci penso :'D, comunque algebra lineare 1 e 2 silvia pellegrini - anna benini - florenza morini