Esercizio quadrica

Messaggioda ValeForce » 08/06/2019, 00:06

Salve a tutti!!

Non so come svolgere la seconda parte del seguente esercizio

Studiare la quadrica

$Q : x^2 − 2xy + 2xz − 4y + 1 = 0$

e determinare tutte le sezioni piane che sono parabole.

Premetto che la mia professoressa letteralmente odia a morte gli invarianti ortogonali, quindi se possibile li evito.
Poiché la conica all'infinito $C_oo$ (intersezione della quadrica con piano improprio $t=0$) si spezza in due rette reali e distinte, $Q$ può essere un cilindro iperbolico o un paraboloide iperbolico. A questo punto DOVREI fare una sezione con un piano tangente per determinare il tipo di punti, solo che in questo caso la quadrica non passa né per l'origine né per uno dei 3 punti impropri degli assi, quindi non vedo altra soluzione che vedere cosa dice l'$A_44$. È nullo dunque dovrei un paraboloide iperbolico (Se vedete un possibile modo per evitare l'utilizzo dell'$A_44$ fatemi sapere).
Come determino tutte le sezioni piane che sono parabole?
P.S. Se conoscete libri che propongono studio di quadriche evitando l'uso di invarianti quando possibile, sono tutto orecchie :)
"Se dovessi andare in Paradiso una delle cose che porterei con me è il teorema di esistenza degli zeri. L'altra un fumetto di Topolino." -Cit.
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