Dubbio Esercizio Spazio Vettoriale

Messaggioda afk99 » 08/06/2019, 13:08

Scusatemi avrei una domanda su questo esercizo:

Dato l'endomorfismo $ f:R^3->R^3 $ definito dalle relazioni
$ f(1,0,0)=(h,0,h) $
$ f(0,1,1)=(0,h+1,1) $
$ f(0,0,1)=(1,0,h) $


Calcolare $ f^-1(1,2,4) $

Procedo nel segunete modo mi trovo la Matrice associata alla funzione rispetto alle basi canoniche quindi $ Mf^{E_{3},E_{3}} $
e nella quarta colonna vi pongo i vettori in consegna quindi essa sarà:
$ | ( h , -1 , 1 , 1 ),( 0 , h+1 , 0 , 2 ),( h , 1-h , h , 4 ) | $

Mi accingo a ridurre la matrice a "gradini" e dopo una serie di riduzioni arrivo a:
$ | ( h , -1 , 1 , 1 ),( 0 , h+1 , 0 , 2 ),( 0 , 0 , (h-1)(h+1) , h+1 ) | $

Questa equivale a risolvere il sitema:
$ { ( hx-y+z=1 ),( (h+1)y=2 ),((h+1)(h-1)z=h+1 ):} $

che dopo una serie di calcoli viene:
$ { ( x=(h^2+h-4)/( h^3-h)),( y=(2)/((h+1)) ),( z=(1)/(h-1) ):} $

Ora la mia domanda è la seguente: vedendo il risultato che il mio professore ha sul suo sito, viene scritta la x,y e z in modo diverso, questo è accaduto perché alla riduzione della matrice abbiamo svolto calcoli diversi ma come lui sono riuscito a ridurla a gradini, quindi anche se la riduzione avviene con calcoli diversi il risultato è giusto?


Qui vi posto i risultati del mio prof


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Re: Dubbio Esercizio Spazio Vettoriale

Messaggioda @melia » 09/06/2019, 09:22

Hai sbagliato la triangolazione della matrice, precisamente l'elemento della terza riga e quarta colonna.
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Re: Dubbio Esercizio Spazio Vettoriale

Messaggioda afk99 » 09/06/2019, 18:14

@melia ha scritto:Hai sbagliato la triangolazione della matrice, precisamente l'elemento della terza riga e quarta colonna.



Prima di tutto grazie della risposta e della correzione :D
ma mi vieni comunque il dubbio ossia anche se la x,y,z risulta diversa il risultato è lo stesso?, ad esempio posto h=2 sostituendo i valori nelle nostre rispettive x,y,z (con rispettive intendo quelle mie e quelle del mio professore) devono risultare gli stessi valori? se non vengono gli stessi valori vanno bene lo stesso in quanto ho trovato solo un'altra combinazione per ridurre la matrice?
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Re: Dubbio Esercizio Spazio Vettoriale

Messaggioda @melia » 09/06/2019, 18:36

Devono venire gli stessi valori, se ottieni valori diversi stai parlando di una funzione diversa.
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Re: Dubbio Esercizio Spazio Vettoriale

Messaggioda afk99 » 09/06/2019, 18:47

@melia ha scritto:Devono venire gli stessi valori, se ottieni valori diversi stai parlando di una funzione diversa.



ma possono venire gli stessi valori anche se h lo trovo "esteticamente" (permettetemi questa parola) diverso?
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Re: Dubbio Esercizio Spazio Vettoriale

Messaggioda @melia » 10/06/2019, 19:37

Ni, nel senso che se scrivi i polinomi e frazioni algebriche in forma normale devono essere uguali (principio di identità dei polinomi), però tu potresti scrivere $(5h-1)/((h+1)(h-1))$ e qualcun altro $3/(h+1)+2/(h-1)$
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Re: Dubbio Esercizio Spazio Vettoriale

Messaggioda afk99 » 11/06/2019, 13:29

@melia ha scritto:Ni, nel senso che se scrivi i polinomi e frazioni algebriche in forma normale devono essere uguali (principio di identità dei polinomi), però tu potresti scrivere $(5h-1)/((h+1)(h-1))$ e qualcun altro $3/(h+1)+2/(h-1)$



Grazie mille melia, avevi ragione vi è stato un errore di calcolo adesso ho risolto il sitema e mi è risultato, grazie ancora :smt023 :smt023
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