Dato l'endomorfismo $ f:R^3->R^3 $ definito dalle relazioni
$ f(1,0,0)=(h,0,h) $
$ f(0,1,1)=(0,h+1,1) $
$ f(0,0,1)=(1,0,h) $
Calcolare $ f^-1(1,2,4) $
Procedo nel segunete modo mi trovo la Matrice associata alla funzione rispetto alle basi canoniche quindi $ Mf^{E_{3},E_{3}} $
e nella quarta colonna vi pongo i vettori in consegna quindi essa sarà:
$ | ( h , -1 , 1 , 1 ),( 0 , h+1 , 0 , 2 ),( h , 1-h , h , 4 ) | $
Mi accingo a ridurre la matrice a "gradini" e dopo una serie di riduzioni arrivo a:
$ | ( h , -1 , 1 , 1 ),( 0 , h+1 , 0 , 2 ),( 0 , 0 , (h-1)(h+1) , h+1 ) | $
Questa equivale a risolvere il sitema:
$ { ( hx-y+z=1 ),( (h+1)y=2 ),((h+1)(h-1)z=h+1 ):} $
che dopo una serie di calcoli viene:
$ { ( x=(h^2+h-4)/( h^3-h)),( y=(2)/((h+1)) ),( z=(1)/(h-1) ):} $
Ora la mia domanda è la seguente: vedendo il risultato che il mio professore ha sul suo sito, viene scritta la x,y e z in modo diverso, questo è accaduto perché alla riduzione della matrice abbiamo svolto calcoli diversi ma come lui sono riuscito a ridurla a gradini, quindi anche se la riduzione avviene con calcoli diversi il risultato è giusto?
Qui vi posto i risultati del mio prof
