$F:RR^4->RR^3:F(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+2x_2,0,x_3)$ e $G:RR^3->RR^4:G(y_1,y_2,y_3)=(0,y_1-y_2,2y_3,y_1)$
devo scrivere la matrice $ A=M(F@ G) $ dell'applicazione $F@G$. Sembrerebbe banale ma tendo sempre a confondermi con la sostituzione delle variabili. Ho fatto:
$F@G=F(G(y_1,y_2,y_3))=F(0,y_1-y_2,2y_3,y_1)=(2y_1-2y_2,y_1-y_2,2y_3,y_1)rArr A= [ ( 2 , -2 , 0 ),( 1 , -1 , 0 ),( 0 , 0 , 2 ),( 1 , 0 , 0 ) ] $
dove:$0=x_1$
$y_1-y_2=x_2$
$2y_3=x_3$
$y_1=x_4$
Perchè questi esercizi mi mandano sempre in crisi?