Intersezione tra due coniche

[giuliassss]

Buongiorno,
in esame di matematica avevo un esercizio che in parte non sono riuscita a risolvere.

Veniva dato il fascio di coniche

$(k+1)x^2+(1+k)y^2+2xy−2(k+1)x−2(1+3k)y+1+10k=0$

E venga richiesta l'intersezione tra le coniche descritte da $k=0$ e $k = -1/2$ , che sarebbe dovuto essere un punto del secondo quadrante.

Una volta ottenute le due equazioni e sottraendo la seconda equazione alla prima, ottengo un'ulteriore equazione in cui, isolando la x e la y, ottengo un punto del primo quadrante con coordinate entrambe positive.

Qualcuno mi sa dire come si fa?

Grazie in anticipo, buona giornata