Esercizio sulle proiezioni ortogonali

Messaggioda alix12 » 13/06/2019, 19:09

Buonasera, vorrei chiedere un chiarimento su un esercizio. Il testo è il seguente:
Nello spazio euclideo tridimensionale \( \Re ^3 \) si consideri la retta passante per i punti A=(4,4,1) e B=(3,3,1). Si consideri il punto P=(3,3,1). Sia H la proiezione ortogonale di P sulla retta R.
La soluzione è "la somma delle coordinate di H vale 5.
allora innanzitutto per trovare la retta r applico la seguente formula:
\( \begin{cases} (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)\\ (y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)\end{cases} \)
E la retta viene dunque \( \begin{cases} x-y=0 \\ y-4=0\end{cases} \)
Poi calcolo i vettori direttori della retta che sono (0,0,1) e li vado a sostituire al posto di a,b e c in \( ax+by+cz+d=0 \) e ottengo dunque \( z+d=0 \) . adesso impongo il passaggio per il punto P e ottengo il valore di d che risulta essere -1. Infine metto a sistema il piano z-1=0 con le rette. tuttavia il risultato non è corretto. ho sbagliato il procedimento oppure ho sbagliato qualche calcolo? Grazie infinite :D
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Re: Esercizio sulle proiezioni ortogonali

Messaggioda giovx24 » 13/06/2019, 22:39

mi sembra che l'equazione della retta sia errata
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Re: Esercizio sulle proiezioni ortogonali

Messaggioda Bokonon » 14/06/2019, 21:15

La retta è $ { ( x-y=0 ),( z=1 ):} $
Comunque se $P =B$ allora la proiezione di P sulla retta è P stesso...indipendentemente dal fatto che si tratti di una proiezione ortogonale o lungo una direzione a piacere.
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Re: Esercizio sulle proiezioni ortogonali

Messaggioda alix12 » 15/06/2019, 11:27

Grazie mille a entrambi!! Ho capito l'errore
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