Esercizio sulle proiezioni ortogonali
Inviato: 13/06/2019, 18:09Buonasera, vorrei chiedere un chiarimento su un esercizio. Il testo è il seguente:
Nello spazio euclideo tridimensionale \( \Re ^3 \) si consideri la retta passante per i punti A=(4,4,1) e B=(3,3,1). Si consideri il punto P=(3,3,1). Sia H la proiezione ortogonale di P sulla retta R.
La soluzione è "la somma delle coordinate di H vale 5.
allora innanzitutto per trovare la retta r applico la seguente formula:
\( \begin{cases} (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)\\ (y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)\end{cases} \)
E la retta viene dunque \( \begin{cases} x-y=0 \\ y-4=0\end{cases} \)
Poi calcolo i vettori direttori della retta che sono (0,0,1) e li vado a sostituire al posto di a,b e c in \( ax+by+cz+d=0 \) e ottengo dunque \( z+d=0 \) . adesso impongo il passaggio per il punto P e ottengo il valore di d che risulta essere -1. Infine metto a sistema il piano z-1=0 con le rette. tuttavia il risultato non è corretto. ho sbagliato il procedimento oppure ho sbagliato qualche calcolo? Grazie infinite
Nello spazio euclideo tridimensionale \( \Re ^3 \) si consideri la retta passante per i punti A=(4,4,1) e B=(3,3,1). Si consideri il punto P=(3,3,1). Sia H la proiezione ortogonale di P sulla retta R.
La soluzione è "la somma delle coordinate di H vale 5.
allora innanzitutto per trovare la retta r applico la seguente formula:
\( \begin{cases} (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)\\ (y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)\end{cases} \)
E la retta viene dunque \( \begin{cases} x-y=0 \\ y-4=0\end{cases} \)
Poi calcolo i vettori direttori della retta che sono (0,0,1) e li vado a sostituire al posto di a,b e c in \( ax+by+cz+d=0 \) e ottengo dunque \( z+d=0 \) . adesso impongo il passaggio per il punto P e ottengo il valore di d che risulta essere -1. Infine metto a sistema il piano z-1=0 con le rette. tuttavia il risultato non è corretto. ho sbagliato il procedimento oppure ho sbagliato qualche calcolo? Grazie infinite