Esercizio, distanza di una retta da un piano
Inviato: 15/06/2019, 15:47
. Fissato nello spazio della geometria elementare un riferimento cartesiano monometrico ortogonale,
si considerino la rette ${ ( x − 2y + z = 1 ),( 2x − y + 2z = −1 ):}$ e il piano $α : x − 2y + 2z − 3 = 0$ .
(i) Determinare la distanza tra r e α.
Vorrei sapere se ho fatto bene:
- Riscrivo in formula parametrica:
${(x = -z + 2t),(y = t),(z = -x + t/2):}$ -> sostituisco z ad x e viceversa -> ${(x = 0),(y = t),(z = 0):}$
- Sostituisco il punti trovati nell'equazione del piano e trovo:
$ 0 + -2t + 0 - 3 = 0 -> t = -3/2$
Concludo che che la distanza sia nulla perché interseca nel punto P(0, -3/2, 0).
P.S. Se non interseca quando sostituisco nell'equazione del piano esce un risultato indeterminato per esempio 0 = 0 ?
si considerino la rette ${ ( x − 2y + z = 1 ),( 2x − y + 2z = −1 ):}$ e il piano $α : x − 2y + 2z − 3 = 0$ .
(i) Determinare la distanza tra r e α.
Vorrei sapere se ho fatto bene:
- Riscrivo in formula parametrica:
${(x = -z + 2t),(y = t),(z = -x + t/2):}$ -> sostituisco z ad x e viceversa -> ${(x = 0),(y = t),(z = 0):}$
- Sostituisco il punti trovati nell'equazione del piano e trovo:
$ 0 + -2t + 0 - 3 = 0 -> t = -3/2$
Concludo che che la distanza sia nulla perché interseca nel punto P(0, -3/2, 0).
P.S. Se non interseca quando sostituisco nell'equazione del piano esce un risultato indeterminato per esempio 0 = 0 ?