Riduzione matrice a scala

Messaggioda dky » 17/06/2019, 11:04

Ciao a tutti,
sto provando a risolvere l'esercizio seguente, e come si evince dal testo il primo passo è ridurre la matrice a scala
ma nella pratica non riesco ad eliminare il parametro \(\displaystyle h \).

Immagine

Come primo step ho eliminato il primo elemento della terza riga, -1, sommando alla terza riga la prima.
Quindi la terza riga diventa:
\(\displaystyle (0, 2 + h, 3) \)

Ora, per eliminare \(\displaystyle h \) ho provato a sommare alla terza riga la prima moltiplicata per \(\displaystyle -1 - h/2 \),
in questo modo riesco ad eliminare l'elemento \(\displaystyle h \) che si trova come secondo elemento nella terza riga,
ma è facile vedere che poi ricompare sia nel primo che nel terzo elemento.

Diciamo che al momento mi sto un pò ingarbugliando nei calcoli, avete qualche suggerimento da darmi in merito?
Grazie mille
dky
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Re: Riduzione matrice a scala

Messaggioda Bokonon » 17/06/2019, 14:26

dky ha scritto:Diciamo che al momento mi sto un pò ingarbugliando nei calcoli, avete qualche suggerimento da darmi in merito?
Grazie mille

Se usi di nuovo la prima colonna al secondo passaggio, significa che non hai afferrato bene il ruolo dei pivot e come funziona la riduzione a scalini. Al secondo passaggio devi lasciare intatte le prime due righe (le riscrivi come sono) e poi devi sommare la terza alla seconda riga moltiplicata per $(-h-2)$.
Poi applichi Rouchè-Capelli.
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Re: Riduzione matrice a scala

Messaggioda dky » 17/06/2019, 17:24

Giusto, ora ho visto il mio errore di calcolo. Ma nonostante ciò non riesco ad arrivare al risultato \(\displaystyle (1 - h)(h + 3) \)
Sto saltando di nuovo qualche passaggio?
dky
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Re: Riduzione matrice a scala

Messaggioda Bokonon » 17/06/2019, 17:43

$3-h(h+2)=(1-h)(h+3)$
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