Base è dimensione

[Bokonon]

In secondo luogo, per me le graffe sono i simboli che rappresentano un insieme non uno span

Quindi tu leggi "è un sottospazio spazio composto solo da tre vettori"?
Alex, basta aprire qualsiasi sito, video o pdf di esercizi, oppure un libro di algebra lineare...
Non è una mia opinione

[giovx24]

In secondo luogo, per me le graffe sono i simboli che rappresentano un insieme non uno span

Quindi tu leggi "è un sottospazio spazio composto solo da tre vettori"?
Alex, basta aprire qualsiasi sito, video o pdf di esercizi, oppure un libro di algebra lineare...
Non è una mia opinione

sinceramente non avevo mai visto le graffe usate per indicare lo span, però bene ho imparato una nuova cosa ... in ogni caso non credo che l'obbiettivo dell'autore dell'esercizio fosse quello di far imparare le notazioni o quello di far confondere lo studente, pertanto mi sa che l'ultimo va interpretato come un semplice insieme di 3 vettori

Ultima modifica di giovx24 il 17/06/2019, 19:11, modificato 1 volta in totale.

[axpgn]

Quindi tu leggi "è un sottospazio spazio composto solo da tre vettori"?

Difatti la domanda è proprio quella: è o non è un sottospazio? e ti chiede di rispondere senza tirarla per le lunghe …

Alex, basta aprire qualsiasi sito, video o pdf di esercizi, oppure un libro di algebra lineare...

I primi due siti che ho trovato col motore di ricerca non riportano esempi così fatti; wikipedia riporta solo "span()" e l'altro sito (di matematica) dice che si rappresentano in tre modi: con "span()", con "L()" e con $< … >$.

Sicuramente questo non prova niente (e tantomeno la mia poca esperienza in merito) ma se fosse come dici allora questa scrittura $W_3={(1,1), (0,0), (-1,-1)}$ sarebbe ambigua, in quanto rappresenterebbe due entità distinte: un insieme di vettori (che può essere inteso come un sistema di generatori) oppure l'insieme di tutte le combinazioni lineari di tali vettori (cioè lo span) e quindi necessiterebbe SEMPRE di una specificazione nel contesto in cui viene a trovarsi.

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

[axpgn]

Ma mi stai dando ragione?
In quell'immagine dice chiaramente che quell'insieme è un sistema di generatori non uno span.
Nel testo proposto dall'OP si chiede se quell'insieme è un sottospazio non se è un sistema di generatori.

[anto_zoolander]

Mi accodo; il terzo non è un span
È inutilmente fuorviante usare due notazioni diverse nello stesso esercizio; sopratutto quando si tratta di ${*}$ che ha un significato ben preciso.

Ma poi, in un esercizio che vuole testare le capacità di un omino nel capire cosa è uno spazio vettoriale e cosa non lo è, quale sarebbe l’utilita di mettere tre spazi vettoriali?

PS: un SISTEMA di generatori NON è uno spazio vettoriale.

[Bokonon]

PS: un SISTEMA di generatori NON è uno spazio vettoriale.

E cosa generano?

[giovx24]

PS: un SISTEMA di generatori NON è uno spazio vettoriale.

E cosa generano?

che importanza ha... non è uno spazio vettoriale e basta, è solo un insieme di vettori

[anto_zoolander]

Un spazio vettoriale!

Le notazioni "complete" sarebbero $<<{v_1,...,v_n}>>$ o $L({v_1,...,v_n})$ proprio per non far sorgere questi dilemmi ma quando hai capito come funziona la cosa puoi anche omettere le parentesi.

Un sistema di generatori è un sottoinsieme finito di vettori il cui span genera lo spazio ma una cosa è il sottoinsieme di vettori e un'altra è lo span generato da quel sottoinsieme. Infatti "spazio generato da un sistema di vettori" e "sistema di vettori" sono due cose diverse; quello è un sistema di vettori(in quanto sottoinsieme finito di vettori) e genera uno spazio vettoriale ma NON è uno spazio vettoriale.

[Bokonon]

Un sistema di generatori è un sottoinsieme finito di vettori il cui span genera lo spazio ma una cosa è il sottoinsieme di vettori e un'altra è lo span generato da quel sottoinsieme. Infatti "spazio generato da un sistema di vettori" e "sistema di vettori" sono due cose diverse; quello è un sistema di vettori(in quanto sottoinsieme finito di vettori) e genera uno spazio vettoriale ma NON è uno spazio vettoriale.

Ah intendi questo? Dalla mia prima risposta in questo thread...

uno spazio vettoriale è l'insieme di tutte le combinazioni lineari di un insieme di generatori.

Non lo sapevo, ho imparato una cosa nuova.
Sei entrato a gamba tesa in un thread in cui si parla di notazioni per dirmi una cosa che manco mi ha mai sfiorato?
E probabilmente manco ti scuserai per questo...perchè sei ancora arrabbiato per l'altro episodio.

Mi accodo; il terzo non è un span.

Quindi stai affermando che nell'ultimo esercizio non sono tre generatori ma solo tre vettori. E' esatto?
Quindi la risposta corretta è non è uno spazio vettoriale, esatto?

Non glissare come al solito, rispondi a tutte le domande perfavore