Geometria e Algebra Lineare

Salve, mi è stato esposto questo tipo di problema ma non capisco come impostarlo.

Sia T la trasformazione lineare da R3 a R2 tale che:
T(1,0,-7)=(8,1), T(-1,1,-1)=(-7,-1), T(0,1,1)=(1,9).

1)Si diano equazioni di T rispetto alle basi naturali e a basi non naturali scelte a piacere.
2)Si trovino equazioni minime sia parametriche che cartesiane per il nucleo Ker(T).

GRAZIE in anticipo.

Ciao!

Se i tre vettori che ti hanno dato di $RR^3$ sono linearmente dipendenti allora facilmente puoi ottenere la matrice rappresentativa rispetto alle basi

$B={(1,0,-7),(-1,1,-1),(0,1,1)}$ in $RR^3$ e quella canonica in $RR^2$

Che sarà $A=[(8,-7,1),(1,-1,9)]$

A questo punto per ottenere la matrice rispetto ad entrambe le basi canoniche ti basta moltiplicare a destra per la matrice di passaggio dalla nuova base(quella canonica) a quella $B$