da 3m0o » 19/06/2019, 23:38
Puoi fare così:
i) Dimostra che \( B = \{ 1 \} \) è una base di \( \mathbb{C} \) visto come \( \mathbb{C}\)-spazio vettoriale
ii) Dimostra che data una qualunque base \( \mathcal{B}=\{b \} \) di \( \mathbb{C} \) visto come \( \mathbb{C}\)-spazio vettoriale, allora \( \mathcal{B}' = \{ b, ib \} \) è una base di \( \mathbb{C} \) visto come \( \mathbb{R}\)-spazio vettoriale.
Più in generale è vero questo
Sia \( V \) uno spazio vettoriale su \( \mathbb{C} \) di dimensione \( n \) allora \( V \) è uno spazio vettoriale su \( \mathbb{R} \) di dimensione \( 2n \).
Dimostrarlo sostanzialmente seguendo la stessa linea del punto ii).