Calcolo autovettore, dubbio (risultato non esatto)

[AndreaTiv]

Salve ragazzi,
ho la matrice $A = ((0, 2, 0), (-2, 0, 0), (-2, -1/2, 1/2))$


Gli autovalori sono: $1/2, +-2j$.

per quanto riguarda il primo (1/2), voglio trovarne l'autovettore. Scrivo $ (A-1/2 I)v=0 $


con $v=(x,y,z)$ ed $ A-1/2 I = ((-1/2, 2, 0), (-2, -1/2, 0), (-2, -1/2, 0))$ esce il sistema $ \{ (-1/2x+2y=0), (-2x-1/2y=0), (-2x-1/2y=0):}$ con le ultime due uguali, ma prima e seconda incompatibili... il libro porta un altro risultato, ed anche wolfram alpha, ovvero un vettore $(0,0,1)$
Dove ho sbagliato?
Grazie mille per l'aiuto