Buonasera!!
Ho un grosso problema con un esercizio di geometria sulle coniche, per completezza vi riporto l'intero testo dell'esercizio:
"Nel piano, rispetto ad un riferimento cartesiano R=(O;x,y), è data la conica C) $ 4x^2-4xy+y^2-2sqrt5y=0 $ . Classificare e scrivere in forma canonica C. Determinare inoltre l'equazione (nel sistema di riferimento R) della retta tangente alla conica passante per il vertice."
Per prima cosa ho scritto la matrice A e ne ho calcolato il determinante che viene uguale a 0, quindi si tratta di una parabola. Poi ho calcolato gli autovalori che risultano essere 0 (ovviamente dato che è una parabola) e 5 ed i relativi autovettori; li ho ortonormalizzati e li ho messi in colonna per trovare P, la matrice del cambiamento di base. Ho fatto i calcoli per ruotare e traslare la conica ed ho ottenuto la forma canonica: $ Y^2=4/5X $ . Infine ho scritto l'intero cambiamento di riferimento e tutto questo risulta essere giusto. Il mio problema sta proprio nel trovare la retta tangente alla conica passante per il vertice, probabilmente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua, ma non so proprio come risolvere questa parte.
Spero mi possiate aiutare, grazie in anticipo!