Dubbio su dimensione dell'immagine

Messaggioda daffeen » 22/06/2019, 10:18

Ciao a tutti, ho una matrice del cambiamento di base:
[ 0 0 2 1 ]
[ 0 1 -1 0 ]
[0 1 1 1 ]

Le colonne 2 e 4 sono linearmente indipendenti, quindi la base dell'immagine di f è {(0,1,1),(1,0,1)} e generano qualcosa del tipo (x, y, x+y).

Poi l'ho ridotta, facendo R3=R1+R2-R3:
[ 0 0 2 1 ]
[ 0 1 -1 0 ]
[0 0 0 0 ]
Le colonne 2 e 4 continuano ad essere indipendenti, ma stavolta la base dell'immagine di f è {(0,1,0),(1,0,0)} e generano qualcosa del tipo (x,y,0).

Un collega universitario mi ha detto che ciò è sbagliato, ovvero che in una matrice ridotta la base dell'immagine continua sempre ad essere la stessa. I miei dubbi sono:
1) Dove ho sbagliato?
2) Per quale logica una matrice ridotta continua ad avere la stessa base dell'immagine?
Grazie mille.
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Re: Dubbio su dimensione dell'immagine

Messaggioda Quinzio » 22/06/2019, 11:04

Non ho capito cosa cerchi di fare...
Trova il rango della matrice e quello e'.
Non andare per tentativi...

La logia sarebbe che, se le colonne sono lin.ind. tra di loro, non puoi annullarne una di esse,
proprio perche' una colonna non e' una combinazione lineare delle altre.
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Re: Dubbio su dimensione dell'immagine

Messaggioda daffeen » 22/06/2019, 11:20

Grazie, ho fatto questo per semplificarmi la matrice dato che dovevo calcolare anche la base del kernel.
Questo mio collega mi ha detto che la base dell'immagine della matrice di partenza è uguale (genera lo stesso spazio) della base dell'immagine della matrice ridotta. In questo caso ciò non è verificato e volevo capirne il perché
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Re: Dubbio su dimensione dell'immagine

Messaggioda Quinzio » 22/06/2019, 11:48

Ok, la matrice ha rango 2.
Hai trovato delle basi valide.

La base non e' univoca, esistono tante basi valide.
Non capisco il problema, onestamente...
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Re: Dubbio su dimensione dell'immagine

Messaggioda daffeen » 22/06/2019, 11:51

Scusami, evidentemente non mi so spiegare bene:
Nella prima matrice, la base dell'immagine genera (x,y,x+y) mentre nella seconda matrice genera (x,y,0). Ciò è evidentemente impossibile dato che (1,2,3) è possibile generarlo con la base della prima, ma non con la base della seconda
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