base duale

Buongiorno a tutti !!
Considero la base di $R^2$: ${V_1=(2,1), V_2=(3,1)}$, e la sua base duale ${∅_1=-x+3y, ∅_2=x-2y}$
Se ${dx,dy}$ è la base canonica dello spazio duale allora $∅_1=-x+3y$ e $∅_2=x-2y$ li posso scrivere come $∅_1=a*dx+b*dy$ e $∅_2=c*dx+d*dy$ ?? in che modo ??

grazie a tutti

Nello stesso modo in cui scrivi tutti i vettori di uno spazio vettoriale come combinazione lineare di vettori di una base. $dx_1, dx_2$ è la base duale della base canonica, cioè vale $\delta_{ij}$ sul vettore $e_i$; ora devi scrivere (diciamo) il covettore $(-1, 3)$ come combinazione di $dx_1$ e $dx_2$. Facile, mi sembra.

ok, grazie 1000