Esistenza e unicita dell'applicazione lineare
Inviato: 28/06/2019, 16:02
Buongiorno, avrei due problemi da sottoporvi a cui non so dare una risposta precisa.
1) Esiste un'applicazione lineare t.c. $f((0),(1)) = ((2),(4))$ e $f((1),(1)) = ((1),(5))$? E` unica? Trovare $"Ker"f$ ed $"Im"f$.
Risposta: Noto che i due vettori del dominio sono lin. indip e costituiscono una base del dominio, quindi l'app.lin esiste ed è unica, giusto?
Per trovare $"Ker"f$ ed $"Im"f$ vado a scrivermi la matrice associata alla base canonica $\{((1),(0)),((0),(1))\}$ e trovo $"Ker"f$ ponendola $= 0$ ed $"Im"f$ ponendola $= ((x),(y))$.
2) Esiste un'applicazione lin. t.c. $f((0),(1),(1)) = ((2),(4))$ e $f((1),(0),(1)) = ((1),(5))$?
Qui cosa posso dire? Nel senso, i due vettori sono lin indip ma NON costituiscono una base di $RR^3$, quindi l'app. lin. esiste ma non e unica?
Grazie per l'attenzione
1) Esiste un'applicazione lineare t.c. $f((0),(1)) = ((2),(4))$ e $f((1),(1)) = ((1),(5))$? E` unica? Trovare $"Ker"f$ ed $"Im"f$.
Risposta: Noto che i due vettori del dominio sono lin. indip e costituiscono una base del dominio, quindi l'app.lin esiste ed è unica, giusto?
Per trovare $"Ker"f$ ed $"Im"f$ vado a scrivermi la matrice associata alla base canonica $\{((1),(0)),((0),(1))\}$ e trovo $"Ker"f$ ponendola $= 0$ ed $"Im"f$ ponendola $= ((x),(y))$.
2) Esiste un'applicazione lin. t.c. $f((0),(1),(1)) = ((2),(4))$ e $f((1),(0),(1)) = ((1),(5))$?
Qui cosa posso dire? Nel senso, i due vettori sono lin indip ma NON costituiscono una base di $RR^3$, quindi l'app. lin. esiste ma non e unica?
Grazie per l'attenzione