Problema con diagonalizzazione

[l99u]

Salve a tutti, purtroppo non riesco a risolvere questa diagonalizzazione, qualcuno potrebbe darmi una mano?

| ( 4 , 0 , 0 ),( 0 , 3 , -2 ),( 0 , -2 , 0 ) |

Ho trovato gli autovalori calcolando il determinante di [A-t], trovando (t-4)^2*(t+1).
quindi ma(4)= 2 e ma(-1)=1

Calcolo le rispettive basi che corrispondono a:
-per t=4: (1,0,0), (0,-2,1)
-per t=-1: (0,1,2)

Ora secondo quello che ho imparato dovrei mettere in colonna i 3 vettori trovando così P, trovare l'inversa e calcolare D=P^-1AP.

Peccato che in questo modo l'es non venga..ho delle soluzioni che dovrebbero essere giuste e P è uguale a:

| ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , -2/sqrt(5) , 1/sqrt(5) ),( 0 , 1/sqrt(5) , 2/sqrt(5) ) |

Quindi identica alla matrice P trovata da me grazie al calcolo degli autovettori..ma con /sqrt(5) nella seconda e terza colonna. Dove sbaglio?

Grazie in anticipo e buona giornata.