Definizione di momento di un vettore rispetto a un asse

Messaggioda caffeinaplus » 03/07/2019, 18:33

Salve a tutti,
ho appena iniziato a studiare Meccanica Razionale dal testo di Levi Civita e sto studiando il capitolo legato alla teoria dei vettori.
Sono arrivato alla definizione di momento assiale che è:
Per momento $M$ di un vettore $v$ applicato in $A$ rispetto ad una retta orientata $r$ intendesi la componente secondo $r$ del momento di $v$ rispetto a un qualsiasi $P$ di codesta retta


Brevemente, vorrei avere conferma di aver capito bene.
Con momento di un vettore rispetto a un asse non si fa altro che indicare la parte di momento che giace in direzione dell'asse r applicata a un punto P qualunque di esso?
L'unica particolarità che qualunque $P$ prendo sull'asse il risultato sarà sempre lo stesso?
Perchè è uno scalare?
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Re: Definizione di momento di un vettore rispetto a un asse

Messaggioda dissonance » 03/07/2019, 19:15

Addirittura dal testo di Levi Civita? Forse è meglio prendere un libro più moderno per cominciare.
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Re: Definizione di momento di un vettore rispetto a un asse

Messaggioda caffeinaplus » 03/07/2019, 19:31

Ciao,
Il levi civita è consigliato dal docente insieme al Biscari che però a me non piace al primo impatto e non conosco alternative valide
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Re: Definizione di momento di un vettore rispetto a un asse

Messaggioda dissonance » 03/07/2019, 20:01

Secondo me quella roba corrisponde all'"asse centrale", vedi un po' queste dispense:

http://www.batmath.it/fisica/0-appunti_ ... is_mat.pdf

sezione 2.8.
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Re: Definizione di momento di un vettore rispetto a un asse

Messaggioda caffeinaplus » 04/07/2019, 10:22

Ciao e grazie delle dispense tanto per cominciare.
In verità non è l'asse centrale ma ho trovato comunque cosa cercavo

Momento assiale di un vettore applicato
Sia $r$ una retta orientata, di cui indichiamo con $e_r$ il versore, $O$ un punto di $r$ e $(A, ~v)$
un vettore applicato. Si ha allora, detto $O'$ un altro punto di $r$
$m_O *e_r = (m_(O') +(OO') ∧(v)) * e_r = m_(OO') · e_r +((OO') ∧ v) *e_r = (m_(O') *e_r )$
in quanto il prodotto misto è nullo $(OO')$ ed $e_r$ sono paralleli).
Il fatto che il cambio del polo non modifichi il prodotto scalare $(m_O) * e_r$ (cioè la componente
di $m_O$ nella direzione di $r$ ci consente di introdurre il concetto di momento assiale di un vettore applicato
$m_r =(m_O) * e_r$ ,
dove O è un punto qualunque della retta r.


Con $*$ intendo il prodotto scalare.

Quindi in sintesi è effettivamente la componente del momento $m$ di un vettore qualunque orientato lungo l'asse $r$ ( col prodotto scalare potrei decomporre il vettore in $v_p$ (parallelo) e $v_o$ (ortogonale) ad $r$ ed ottenere che vale solo la sua componente parallela ad $r$ no?

Inoltre, è scalare perchè ha solo una componente ed è orientata lungo $r$

Spero di averci capito bene :-D
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Re: Definizione di momento di un vettore rispetto a un asse

Messaggioda dissonance » 04/07/2019, 10:38

Credo proprio di si, hai capito bene.
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