Sistemi lineari
Inviato: 04/07/2019, 18:45
Buon giorno a tutti,
ho trovato questo quesito e mi chiedevo: quale risposta mettereste voi?
Sia $ A in R^(nxn) $ la matrice dei coefficienti di un sistema lineare omogeneo avente soluzioni non nulle.
Si può affermare che
1. det(A) è non nullo
2. per ogni $ b in R^(nx1) $ Ax=b ha infinite soluzioni
3. per qualche $ b in R^(nx1) $ Ax=b è risolubile
4. per qualche $ b in R^(nx1) $ Ax=b ha una soluzione
Io ho optato per la seconda in quanto, parlando di soluzioni nel testo del quesito, ho supposto det = 0. Ho quindi pensato ad infinite soluzioni dipendenti almeno da 1 parametro. Cosa avreste messo voi?
Ultimo quesito:
Data una generica matrice $ A in R^4 $ di cui sappiamo solo che $ A ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) = A ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) $ allora essa ammette come autovettore (0,1,0,-1) trasposto?
Grazie mille per l'attenzione, cordiali saluti.
ho trovato questo quesito e mi chiedevo: quale risposta mettereste voi?
Sia $ A in R^(nxn) $ la matrice dei coefficienti di un sistema lineare omogeneo avente soluzioni non nulle.
Si può affermare che
1. det(A) è non nullo
2. per ogni $ b in R^(nx1) $ Ax=b ha infinite soluzioni
3. per qualche $ b in R^(nx1) $ Ax=b è risolubile
4. per qualche $ b in R^(nx1) $ Ax=b ha una soluzione
Io ho optato per la seconda in quanto, parlando di soluzioni nel testo del quesito, ho supposto det = 0. Ho quindi pensato ad infinite soluzioni dipendenti almeno da 1 parametro. Cosa avreste messo voi?
Ultimo quesito:
Data una generica matrice $ A in R^4 $ di cui sappiamo solo che $ A ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) = A ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ),( 1 ) ) $ allora essa ammette come autovettore (0,1,0,-1) trasposto?
Grazie mille per l'attenzione, cordiali saluti.