Sistemi lineari parametrici con determinanti spropositati
Inviato: 05/07/2019, 16:50
Buonasera, mi rivolgo nuovamente a voi poichè mi sto rendendo conto, facendo le varie simulazioni di esame, che i sistemi lineari parametrici hanno determinanti enormi e che richiedono una quantità di tempo enorme per essere calcolati.
Vorrei capire se per caso, il nostro professore voglia metterci alla prova, tramite delle nozioni di teoria a me mancanti (ho fatto delle ricerche sia su internet che sul libro ma non ho trovato niente) che permettano di risolvere il determinante in fretta. Anche perchè abbiamo solo due ore per risolvere un sistema lineare parametrico, una applicazione lineare solitamente $ R^4 rarr R^3 $, andare a discutere la diagonalizzibilità di una matrice con parametri, determinare un piano contenente una retta che solitamente è parallela ad un altra, un esercizio su una conica, e ultimo discutere per quale $ x $ il numero immaginario frazionario è nullo.
Questa è la matrice $ A|b $:
$ ( ( 2 , t , 3 , 4 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , -1 , 1 ),( 1 , 2 , t+1 , 5 , -1 ),( t+2 , 4 , 6 , 8 , 0 ) ) $
Ho provato più volte:
Tramite Laplace andando a prendere la seconda riga, e veniva una mostruosità
Allora ho detto, proviamo a ridurla a scalini tramite Gauss. L' ultimo termine della 4 riga mi veniva di quarto grado con coefficiente e doveva essere a sua volta moltiplicato con gli altri pivot.
E' da questa mattina che tento e ritento, fino a quando ho preso WolframAlpha, ho riportato la matrice ed effettivamente viene:
$ det(A)= -t^3 -11t^2 + 56t -60 $ , quindi almeno non sono pazzo
Allora mi sono detto, riduciamola con Ruffini, dopo un altra buona parte di tempo trovo che si annulla per -15.
Conclusione, tutto ciò è normale o sono io che sto totalmente sbagliando il modo in cui mi approccio?
Vorrei capire se per caso, il nostro professore voglia metterci alla prova, tramite delle nozioni di teoria a me mancanti (ho fatto delle ricerche sia su internet che sul libro ma non ho trovato niente) che permettano di risolvere il determinante in fretta. Anche perchè abbiamo solo due ore per risolvere un sistema lineare parametrico, una applicazione lineare solitamente $ R^4 rarr R^3 $, andare a discutere la diagonalizzibilità di una matrice con parametri, determinare un piano contenente una retta che solitamente è parallela ad un altra, un esercizio su una conica, e ultimo discutere per quale $ x $ il numero immaginario frazionario è nullo.
Questa è la matrice $ A|b $:
$ ( ( 2 , t , 3 , 4 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , -1 , 1 ),( 1 , 2 , t+1 , 5 , -1 ),( t+2 , 4 , 6 , 8 , 0 ) ) $
Ho provato più volte:
Tramite Laplace andando a prendere la seconda riga, e veniva una mostruosità
Allora ho detto, proviamo a ridurla a scalini tramite Gauss. L' ultimo termine della 4 riga mi veniva di quarto grado con coefficiente e doveva essere a sua volta moltiplicato con gli altri pivot.
E' da questa mattina che tento e ritento, fino a quando ho preso WolframAlpha, ho riportato la matrice ed effettivamente viene:
$ det(A)= -t^3 -11t^2 + 56t -60 $ , quindi almeno non sono pazzo
Allora mi sono detto, riduciamola con Ruffini, dopo un altra buona parte di tempo trovo che si annulla per -15.
Conclusione, tutto ciò è normale o sono io che sto totalmente sbagliando il modo in cui mi approccio?