Gruppi topologici
Inviato: 06/07/2019, 14:12
Salve ho un problema con la definizione di gruppi topologici
Non capisco come è fatta una tale topologia : se non conosco gli aperti di $G$, come faccio a valutare la continuità di $f,g$?
Avevo pensato a questa interpretazione
Ma le definizioni mi sembrano diverse, anzi la mia nemmeno è troppo precisa perché la topologia discreta rende ogni gruppo un gruppo topologico
Un gruppo topologico $G$ è un gruppo $(G,\cdot)$ in cui le applicazioni
\[
f : G\to G \quad g\to g^{-1} \qquad g : G^{2}\to G \quad (g,h)\to gh
\]
sono continue
Non capisco come è fatta una tale topologia : se non conosco gli aperti di $G$, come faccio a valutare la continuità di $f,g$?
Avevo pensato a questa interpretazione
Un gruppo $(G,\cdot)$ si dice topologico se ammette una topologia rispetto la quale $f,g$ sono continue
Ma le definizioni mi sembrano diverse, anzi la mia nemmeno è troppo precisa perché la topologia discreta rende ogni gruppo un gruppo topologico