Retta polare e quadrica
Inviato: 08/07/2019, 17:50
Salve a tutti,
sto studiando per l'esame di Geometria 2 e mi sono imbattuta nel seguente esercizio:
"Assegnata la seguente quadrica $ Q:x^2+y^2+2xt-2yz=0 $ di $ P_3(C) $ , si determini la retta polare di $ r: { ( x=0 ),( z=0 ):} $ rispetto alla quadrica $ Q $ "
Io l' ho risolto cosi:
Ho preso due punti qualsiasi appartenenti alla retta $ r $, $ A (0,1,0,1) $ e $ B (0,-1,0,1) $, dopodiché ho determinato i piani polari di $ A $ e $ B $ rispetto a $ Q $ come segue
$ pi _A: (0,1,0,1)[ ( 1 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , -1 , 0 ),( 0 , -1 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , 0 ) ] ( ( x ),( y ),( z ),( t ) ) $
da cui $ pi _A: x+y-z=0 $
e
$ pi _B: (0,-1,0,1)[ ( 1 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , -1 , 0 ),( 0 , -1 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , 0 ) ] ( ( x ),( y ),( z ),( t ) ) $
da cui $ pi _B: x-y+z=0 $
L'intersezione di questi due piani, ovvero la retta
$ r':{ ( x+y-z=0 ),( x-y+z=0 ):} $
è la polare della retta $ r $
Si procede in questo modo oppure ho sbagliato qualcosa?
Spero possiate aiutarmi a capire se questo tipo di risoluzione è corretto
sto studiando per l'esame di Geometria 2 e mi sono imbattuta nel seguente esercizio:
"Assegnata la seguente quadrica $ Q:x^2+y^2+2xt-2yz=0 $ di $ P_3(C) $ , si determini la retta polare di $ r: { ( x=0 ),( z=0 ):} $ rispetto alla quadrica $ Q $ "
Io l' ho risolto cosi:
Ho preso due punti qualsiasi appartenenti alla retta $ r $, $ A (0,1,0,1) $ e $ B (0,-1,0,1) $, dopodiché ho determinato i piani polari di $ A $ e $ B $ rispetto a $ Q $ come segue
$ pi _A: (0,1,0,1)[ ( 1 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , -1 , 0 ),( 0 , -1 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , 0 ) ] ( ( x ),( y ),( z ),( t ) ) $
da cui $ pi _A: x+y-z=0 $
e
$ pi _B: (0,-1,0,1)[ ( 1 , 0 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , -1 , 0 ),( 0 , -1 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , 0 ) ] ( ( x ),( y ),( z ),( t ) ) $
da cui $ pi _B: x-y+z=0 $
L'intersezione di questi due piani, ovvero la retta
$ r':{ ( x+y-z=0 ),( x-y+z=0 ):} $
è la polare della retta $ r $
Si procede in questo modo oppure ho sbagliato qualcosa?
Spero possiate aiutarmi a capire se questo tipo di risoluzione è corretto