Dubbio su complemento ortogonale di un sottospazio
Inviato: 16/07/2019, 18:19
Ciao a tutti, avrei un dubbio su un esempio del libro di testo vi chiederei per favore una mano.
L'esempio è questo:
Se \( U^2 \) ha rispetto ad una base ortonormale \( B \) di \( V^3 \) equazione : \( 3u^1-u^3=0 \)
allora \( U^2=(a)^\bot \) dove \( a\equiv (3,0,-1) \) rispetto alla base \( B \) .
Tutto questo l'ho capito non mi è chiaro pero una cosa, se io volessi trovare una base di \( U^2 \) risolvo l'equazione e trovo che \( \alpha (1/3,0,1) \) è una possibile espressione che mi genera \( U^2 \) e qui la mia prima domanda:
non dovrei avere due vettori L. Indip. per \( U^2 \) ? come li trovo da quell'equazione sopra?
Poi visto che un teorema del libro dice che se \( U \) è un sottospazio vettoriale di \( V^n \) si ha che: \( V^n=U\oplus U^\bot \) per forza dovrà essere \( (0,1,0) \) un vettore della base di \( U^2 \) non riesco bene ad immaginarmi a mente i due sottospazi, perché dall'equazione di prima i vettori di \( U^2 \) non dovrebbero avere solo componenti lungo l'asse delle ascisse e delle quote? quindi \( (0,1,0) \) come fa ed esserne un vettore della base di \( U^2 \) ?
ho un po di confusione grazie in anticipo.
L'esempio è questo:
Se \( U^2 \) ha rispetto ad una base ortonormale \( B \) di \( V^3 \) equazione : \( 3u^1-u^3=0 \)
allora \( U^2=(a)^\bot \) dove \( a\equiv (3,0,-1) \) rispetto alla base \( B \) .
Tutto questo l'ho capito non mi è chiaro pero una cosa, se io volessi trovare una base di \( U^2 \) risolvo l'equazione e trovo che \( \alpha (1/3,0,1) \) è una possibile espressione che mi genera \( U^2 \) e qui la mia prima domanda:
non dovrei avere due vettori L. Indip. per \( U^2 \) ? come li trovo da quell'equazione sopra?
Poi visto che un teorema del libro dice che se \( U \) è un sottospazio vettoriale di \( V^n \) si ha che: \( V^n=U\oplus U^\bot \) per forza dovrà essere \( (0,1,0) \) un vettore della base di \( U^2 \) non riesco bene ad immaginarmi a mente i due sottospazi, perché dall'equazione di prima i vettori di \( U^2 \) non dovrebbero avere solo componenti lungo l'asse delle ascisse e delle quote? quindi \( (0,1,0) \) come fa ed esserne un vettore della base di \( U^2 \) ?
ho un po di confusione grazie in anticipo.