Ho consultato due/tre fonti e su ognuna ho trovato la seguente definizione per spazio localmente connesso per archi:
per ogni punto $x\in X$ ogni intorno aperto di $x$ contiene un intorno aperto connesso per archi.
Quello che non capisco è: non basterebbe richiedere che ogni punto abbia (semplicemente) un intorno aperto connesso per archi??