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Essendo \(\displaystyle C\) un'immagine continua di \(\displaystyle\mathbb{A}^1\), ottieni l'irriducibilità: perché?

Omogeneizzando il tutto, ottieni la razionalità.

Non so cosa sia un punto cuspidale, però stando alle definizioni che conosco io l'origine non è
un punto doppio ordinario, in quanto il cono tangente (affine) è $V(y^2)$ che si spezza in due rette coincidenti, pertanto non è ordinario (immagino sia cuspidale, in analogia alle cubiche).

Ma quanto vale n, h , k nella formula

((n-1)*(n-2))/2 - h - k


dove:
h è il numero dei punti doppi ordinari
k è il numero dei punti doppi cuspidali di prima specie
n è il grado della curva.

essendo una quartica il grado della curva è n = 4 ma quanto vale h, k?

Scusate ancora la mia insistenza ma non ho ancora capito il concetto del tutto.