Simbolo di kroneker

[Settevoltesette]

Ho un vettore le cui componenti sono \(\displaystyle ai, aj, ak \) il simbolo di kroneker \(\displaystyle Dij = 1 se i=j, 0 \) altrimenti.

Cosa vuol dire che la somma lungo \(\displaystyle j \) di \(\displaystyle (Dij)aj = ai \)

[anonymous_0b37e9]

Per convenzione, quando in un'espressione come quella sottostante:

$[\delta_(ij)a_j] ^^ [1 lt= i lt= 3] ^^ [1 lt= j lt= 3]$

compare un indice ripetuto, in questo caso $j$, si deve intendere una sommatoria per $j$ che va da $1$ a $3$:

$[\delta_(ij)a_j=\delta_(i1)a_1+\delta_(i2)a_2+\delta_(i3)a_3] ^^ [1 lt= i lt= 3]$

Insomma, si tratta di un modo sintetico per rappresentare le tre espressioni sottostanti:

$[i=1] rarr [\delta_(ij)a_j=\delta_(11)a_1+\delta_(12)a_2+\delta_(13)a_3=a_1=a_i]$

$[i=2] rarr [\delta_(ij)a_j=\delta_(21)a_1+\delta_(22)a_2+\delta_(23)a_3=a_2=a_i]$

$[i=3] rarr [\delta_(ij)a_j=\delta_(31)a_1+\delta_(32)a_2+\delta_(33)a_3=a_3=a_i]$

In definitiva, più sinteticamente:

$[\delta_(ij)a_j=a_i] ^^ [1 lt= i lt= 3]$

A proposito, la convenzione di cui sopra ha anche un nome, convenzione di Einstein, largamente usata nel calcolo tensoriale per non appesantire eccessivamente le espressioni.

[Settevoltesette]

Grazie mille