Dipendenza o indipendenza lineare di un vettore nullo

[FallingEight8]

Ciao a tutti è la prima volta che scrivo sul forum, ci tengo a ringraziare per tutti i thread che ho consultato negli anni delle superiori
Avevo un dubbio su questo esercizio:
Studiare la dipendenza o indipendenza lineare dei seguenti vettori di R^3:

v1 = $ [ ( 1 ),( -5 ),( 700 ) ] $ , v2 = $ [ ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ] $ .

Intuitivamente capisco che v2 dipende da v1 e anche accorpandoli in una matrice 3x2 tramite il rank riesco a determinare la dipendenza di v2 rispetto a v1. Ma ponendo: $ lambda1 $v1+$ lambda2 $v2+...+ $ lambdan $vn= 0 e andando a verificare se c'è una soluzione non banale mi ritrovo questo sistema:

$ { ( lamda1+0lamda2=0 ),( -5lamda+0lamda2=0 ),( 700lamda1+0lamda2=0 ):} $

Non so cosa sbaglio...

[gugo82]

Nulla.

Semplicemente, il sistema ti dice che $lambda_1=0$ e che puoi prendere un qualsiasi $lambda_2 !=0$ per verificare la definizione (come ovvio che sia).

[FallingEight8]

Grazie