Salve a tutti,
vi espongo il mio dubbio/problema ho un esercizio di questo genere:
Sia K un campo e sia T:K^3->K^3 l'applicazione lineare associata alla matrice
[T]= $((9 ,-1,7),(-1,5,5),(1,-1,3))$
a) Determina KerT e ImmT quando K=Z2
b) Determina KerT e ImmT quando K=Z3
c) In quali dei precedenti casi e' vero che K^3=KerT⊕ImmT?
Mi interessa piu che altro la domanda c,
a) Base Imm $((9,-1,1))$
Base Ker $((-1,1,0))$, $((-1,0,1))$
b) Base Imm $((9,-1,1))$,$((-1,5,-1))$
Base Ker $((-2,1,1))$
c) Ho messo la base dell'immagine e del nucleo in una matrice e ho calcolato il rango. Entrambe, sia il punto a che il punto b, mi torna rango =3, quindi per la formula di Grassman sono somme dirette.
Confermate? Grazie a tutti per l'attenzione