Sovrapposizione di domini presso il bordo

[tmox]

Buona sera.

Si concepiscano due cubi nello spazio euclideo, disposti in modo consecutivo. Si supponga che i due cubi si incontrino presso il piano passante per x=3. Volendo esprimere il dominio di questi due cubi, si troverà che entrambi hanno uno spigolo che giace sul piano x=3. Pertanto i due domini condividono quel piano. Mi verrebbe allora da affermare che i due domini sono sovrapposti, ma in realtà i due cubi sono consecutivi, non sovrapposti.

Potete aiutarmi a sbrogliare questo dubbio?

[tmox]

Bisogna che tu chiarisca cos'è un 'cubo', cosa voglia dire per due cubi essere 'disposti in modo consecutivo' o 'sovrapposti'; probabilmente ti convincerai che, qualsiasi significato tu dia a questi termini, non rappresentano condizioni mutuamente esclusive.

Possiamo limitarci a parlare di quadrati. Il primo abbia una base costituita da un segmento che va da 0 a 2. Il secondo quadrato abbia la base costituita da un segmento che va da 2 a 4. La retta passante per 2 è condivisa dai due domini? Vi è sovrapposizione?


Credo che alla base della mia perplessità ci sia una difficoltà nell'immaginare uno spigolo privo di spessore, che possa appartenere ad entrambi i quadrati senza determinare una sovrapposizione degli stessi.


Possiamo perfino ridurre il discorso a due segmenti. Il primo sia:
\(\displaystyle 2<=x<=3 \)
Il secondo:
\(\displaystyle 3<=x<=4 \)

I due segmenti sondividono il punto 3. Sono sovrapposti?

[tmox]

Quello che si può dire è che la loro intersezione è non vuota, cioè non sono disgiunti (e a maggior ragione non sono separati). Mi resta da capire che cosa tu intenda per 'sovrapposti'; se intendi che hanno punti in comune, sì, come ho detto sono sovrapposti.

Quando penso a "sovrapposti" immagino ad esempio la seguente circostanza:

\(\displaystyle 2<=x<=5 \)

\(\displaystyle 3<=x<=6 \)

Questi due segmenti sono sovrapposti tra 3 e 5. E' come se "sprecassi" quella parte in modo ridondante. Pertanto andando a disegnarli sull'asse x, la lunghezza complessiva è soltanto da 2 a 6. Nel caso di un punto di intersezione mi viene da immaginare la stessa cosa. Sono convinto che sbaglio nel vederla così, ma il fatto che entrambi i segmenti del post precedente possiedano il punto 3, mi fa venire spontaneo di immaginarli "accavallati" quando invece, se disegnati, attribuiamo loro una lunghezza complessiva pari alla loro somma, senza "sprechi".

[tmox]

Ma questo non risponde alla mia domanda: non è una definizione di 'sovrapposizione' di due oggetti geometrici. Ciò a cui stai girando intorno è forse il fatto che i due segmenti che condividevano un solo punto avevano intersezione non vuota, ma tale intersezione era di misura nulla.

Bravissimo, proprio quello . E hai ragione a dire che ci giro intorno. Ho passato tre giorni a cercare di immaginare una intersezione di misura nulla, che neanche sapevo si definisse così… a volte la geometria euclidea mi incastra il cervello nei suoi intrinseci paradossi basati su punti, rette e piani di spessore nullo.