Verifica sottospazio insieme di soluzioni

[printException]

Buongiorno, ho la seguente richiesta:

Si consideri l'equazione lineare in quattro incognite $2x-y+z-3t=0$.
a) Si determini l'insieme S delle soluzioni della equazione data.
b) Si determini se S è sottospazio vettoriale di $R^4$ e, in caso affermativo, se ne determini la dimensione.

Non ho problemi per lo svolgimento del primo punto, ho ricavato che
$S={(a-b+3c)/2,a,b,c}$ per cui ottengo 3 basi
$a(1/2,1,0,0), b(-1/2,0,1,0), c(3/2,0,0,1)$ da cui ricavo che la dimensione è 3.
L'unico punto in cui ho difficoltà e determinare che S sia sottospazio vettoriale, conosco le proprietà ma non so come applicarle in questo caso.

[printException]

Non ci avevo pensato, grazie mille per la risposta.