Dimensione nucleo e ingettività

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Buongiorno a tutti, durante lo svolgimento di un esercizio ho ricavato che il nucleo di una data applicazione risulta $Ker(f)={-t,t,t} ∀t∈R$ quindi dimensione 1.
La traccia mi chiede anche se tale applicazione risulta ingettiva o no.
Ovviamente so che una applicazione è ingettiva se $Ker(f)=0v$ e quindi $dim(Kerf)=0$ e per questo mi sorge un dubbio: nel mio caso l'applicazione risulta ingettiva per $t=0$ e quindi $Ker(f)={0,0,0} ∀t∈R$ o risulta comunque non ingettiva perché la dimensione resta 1?

Grazie a tutti per l'attenzione.

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Ti ringrazio, mi hai tolto ogni dubbio