Impacchettamento di sfere.

[3m0o]

Capito. E per quanto riguarda il reticolo \( \Gamma_z = \mathbb{Z} + \omega_3 \mathbb{Z} \) è associato a quello esangonale siccome il parallelogramma fondamentale di questo reticolo è un parallelogramma ABCD i cui vertici hanno coordinate \( A(0,0) \), \( B(1,0) \), \( C(1/2, \sqrt{3}/2) \) e \( D(-1/2, \sqrt{3}/2) \) ? E dunque riempiendo lo spazio con questo reticolo e inscrivendoci al loro interno una palla di raggio \( r_{\Gamma_z} \) ottengo la disposizione ad "alveare" o "esagonale" ?

[dissonance]

Si, ma non lo hai detto bene. L'unica cosa che dovevi dire è che i punti B, C, D, -B, -C, -D appartengono al reticolo e sono i vertici di un esagono regolare. Pertanto il reticolo si dice esagonale.

[3m0o]

Scusami perché l'ho detto male? Io ho sempre visto un reticolo come una pavimentazione, in questo caso di \( \mathbb{R}^2 \), utilizzando un parallelogramma fondamentale? Non è il parallelogramma da me citato quello fondamentale? E non come dei punti che appartanegono al reticolo anche perché se è una pavimentazione di \( \mathbb{R}^2 \) dovrebbero appartenere tutti i punti al reticolo. Sbaglio?

[dissonance]

Vabbè, è questione di interpretazione. Per definizione, un reticolo è un sottogruppo additivo di R^2. Il reticolo di cui parliamo in questo thread contiene i vertici di un esagono regolare con centro nell'origine, ecco perché si chiama "esagonale". Poi, che tu lo interpreti come parallelogramma fondamentale, come pavimentazione, o in qualsiasi altra maniera, è un altro discorso, che qui non è molto rilevante.