Dubbio su Span, basi e dimensioni
Inviato: 07/09/2019, 11:27
Buongiorno,
ho una domanda "esistenziale" di tipo più teorico che altro, ma che mi sta mettendo in crisi profonda...
La dimensione dello Span e la dimensione di una base dello stesso Span coincidono?
Cerco di spiegarmi meglio.
In $RR^4$ consideriamo $U=Span(u_1, u_2)$ con
$u_1=((1),(1),(0),(0))$ e $u_2=((0),(1),(0),(1))$.
Poiché i due vettori sono linearmente indipendenti, $dim(Span(u_1, u_2))=2$.
Tuttavia, ad esempio il vettore
$w=u_1 + u_2= ((1),(1),(0),(0))+((0),(1),(0),(1))=((1),(2),(0),(1))$
può essere riscritto secondo la base canonica come $w=e^1+2e^2+e^4$, che, a loro volta sono tre vettori linearmente indipendenti e quindi $dim(Span(e^1, e^2, e^4))=3$.
Cosa mi sfugge?
ho una domanda "esistenziale" di tipo più teorico che altro, ma che mi sta mettendo in crisi profonda...
La dimensione dello Span e la dimensione di una base dello stesso Span coincidono?
Cerco di spiegarmi meglio.
In $RR^4$ consideriamo $U=Span(u_1, u_2)$ con
$u_1=((1),(1),(0),(0))$ e $u_2=((0),(1),(0),(1))$.
Poiché i due vettori sono linearmente indipendenti, $dim(Span(u_1, u_2))=2$.
Tuttavia, ad esempio il vettore
$w=u_1 + u_2= ((1),(1),(0),(0))+((0),(1),(0),(1))=((1),(2),(0),(1))$
può essere riscritto secondo la base canonica come $w=e^1+2e^2+e^4$, che, a loro volta sono tre vettori linearmente indipendenti e quindi $dim(Span(e^1, e^2, e^4))=3$.
Cosa mi sfugge?