Esercizio Autovalori e autovettori

Considera l’applicazione T : R3 [t] → R3 [t] data da T (p(t)) = p(2t) + p(1 − t); trova autovalori e autovettori di T .

La matrice A associata a T rispetto alla base 1,t, $ t^2 $ , $ t^3 $ , è :
$ A=| ( 2 , 1 , 1 , 1 ),(0 , 1 , -2 , -3 ),( 0 , 0 , 5 , 3 ),(0 , 0 , 0 , 7 ) | $
Calcolando il polinomio caratteristico trovo che gli autovalori sono 1,2,5,7 e fino a qui nessun problema.
Trovo difficoltà nel trovare gli autovettori.
Procederei, per esempio , con λ=1 e scriverei $ A'=| ( 1 , 1 , 1 , 1 ),(0 , 0 , -2 , -3 ),( 0 , 0 , 4 , 3 ),(0 , 0 , 0 , 6 ) | $ , poi devo moltiplicare A' per (?) vettore colonna e porre =0.
che vettore è (?) ?

Devi trovare il $ker(T-lambda)$ che, per definizione di nucleo, equivale a risolvere il seguente sistema lineare omogeneo

$( A-lambdaI)v=0, qquad lambda in RR$

dove $v in RR^4$ è un vettore incognito.