Gruppo connesso, ma non semplicemente connesso ?
Inviato: 10/09/2019, 18:41
C'è qualcosa che non capisco, guardavo il gruppo unitario U(1)
https://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_dei_gruppi_di_Lie
Loro scrivono che il \(\displaystyle U(1) \) è connesso, non semplicemente connesso, compatto, mentre \(\displaystyle SU(2) \) è semplicemente connesso, compatto, per \(\displaystyle n > 2 \): semplice e semisemplice
Quello che non capisco:
1. come fa un gruppo connesso a non essere semplicemente connesso? L'unica è che il gruppo fondamentale del gruppo connesso non è il gruppo banale. Ma quando questo?
2. quindi il gruppo unitario speciale \(\displaystyle SU(2) \) è invece semplicemente connesso e quindi connesso ? Perchè non lo hanno scritto ?
3. Che vuol dire "questo non è un gruppo dell'algebra complessa di Lie?"
https://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_dei_gruppi_di_Lie
Loro scrivono che il \(\displaystyle U(1) \) è connesso, non semplicemente connesso, compatto, mentre \(\displaystyle SU(2) \) è semplicemente connesso, compatto, per \(\displaystyle n > 2 \): semplice e semisemplice
Quello che non capisco:
1. come fa un gruppo connesso a non essere semplicemente connesso? L'unica è che il gruppo fondamentale del gruppo connesso non è il gruppo banale. Ma quando questo?
2. quindi il gruppo unitario speciale \(\displaystyle SU(2) \) è invece semplicemente connesso e quindi connesso ? Perchè non lo hanno scritto ?
3. Che vuol dire "questo non è un gruppo dell'algebra complessa di Lie?"