Formula per poligoni

Ciao a tutti. Ho calcolato una formula che fornisce, data una circonferenza di raggio unitario e un poligono regolare di $ n $ lati circoscritto ad essa, la lunghezza del lato del poligono regolare circoscritto alla stessa circonferenza ma di $ 2n $ lati, in funzione del lato del primo poligono. La formula è:
$ q_(2n)=q_n/(sqrt((q_n/2)^2+1)+1) $
(vi chiederei, a proposito, di controllare la sua validità della quale non sono certo).
Partendo dal lato $ q_4=2 $ del quadrato circoscritto vorrei ora trovare una formula che mi consenta di calcolare il lato di un poligono circoscritto che sia di $ 2^n $ lati, vorrei cioè trovare $ q_(2^n) $ in funzione proprio di $ n $. (se vi interessa l'intento è quello di calcolare il perimetro del poligono circoscritto per ottenere, per $ n $ molto alti, buone approssimazioni di $ pi $). Grazie, spero in un aiuto