Funzioni Pari e Funzioni dispari

Messaggioda Uizui » 11/09/2019, 12:05

Salve tutti, ho trovato un esercizio in cui mi si chiedeva di dimostrare che tutte le funzioni da R in R sono una combinazione lineare del sottospazio delle funzioni dispari e del sottospazio delle funzioni pari. Sono completamente bloccato perchè mi verrebbe naturale considerare le funzioni da R in R come somma di funzioni pari e dispari, ma non so come dimostrarlo.
grazie dell'attenzione
Uizui
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Re: Funzioni Pari e Funzioni dispari

Messaggioda 3m0o » 11/09/2019, 12:29

Sia \( f(x) \) una qualunque funzione, prova a scrivere \( f(x) = g(x) + h(x) \) dove \( g(x) \) è pari e \( h(x) \) è dispari ed entrambe ( intendo \(g \) e \( h \) ) sono combinazione lineare di \( f(x) \) e \( f(-x) \).
3m0o
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