Triangolo di area assegnata compreso tra due rette ed un punto

Messaggioda Ilcoso » 11/09/2019, 18:51

Salve, non riesco a venire a capo di questo esercizio, in particolare del terzo punto:
Dati i punti P = (−3, 6, −3), Q = (7, −4, 3) :
(1) Si trovino equazioni cartesiane della retta r per P, Q.
(2) Si trovi la retta r1 proiezione ortogonale di r sul piano π : $ 3x − 4y + 5z − 2 = 0 $ e il punto O
intersezione di r e π
(3) Si trovino punti A ∈ r, B ∈ r1 tale che il triangolo AOB sia retto con area 30√2
La prima retta mi sembra avere equazione $\{(2+5/3z-x=0),(1-5/3z-y):}$
La proiezione ortogonale della retta r su π, che ho trovato mettendo a sistema il piano passante per r e ortogonale a π con il piano π stesso, mi è venuta: $\{(5z+13x+10y-42=0),(3x-4y+5z-2=0):}$ mentre il punto O ha coordinate $((2),(1),(0))$ .
Non riesco proprio a capire come svolgere il terzo punto dal momento che ogni mio tentativo è ostacolato da calcoli proibitivi. Forse può dipendere dall'errato svolgimento dei due punti precedenti. Spero possiate darmi una mano.
Ilcoso
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Re: Triangolo di area assegnata compreso tra due rette ed un punto

Messaggioda Bokonon » 12/09/2019, 22:52

Ciao ilcoso, benvenuto.
C'è un errore nella prima equazione di $r_1$. E' $16y$ invece di $10y$.
Il resto è tutto ok
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