Spirale bidimensionale particolare

Vorrei proporvi l'immagine della spirale, e' possibile? Voglio dire: Ho realizzato, eventualmente spiegherò come, una spirale bidimensionale credo originale. Vorrei sentire cosa ne pensate e come la potete definire. Per poterla mostare non vedo altra possibilità che pubblicare in qualche modo la relativa immagine.

Ultima modifica di ByDante il 12/09/2019, 15:36, modificato 1 volta in totale.

Scusa?

Grazie per aver modificato il post d’apertura… Ma comunque non si capisce bene cosa vuoi.

Se non ho inteso male, hai trovato un modo per disegnare una curva e vorresti che noi ti dicessimo quali sono le sue equazioni parametriche. È così?

Se sì, ci possiamo ragionare un po’ sopra. Ma ci devi dare un po’ di materiale su cui farlo.

In realtà non avevo intenzione di chiedere aiuto. Io sono un disegnatore meccanico in pensione, per passare il tempo mi è capitato di dover trovare il modo per disegnare un breve tratto di poligonale che rispetto ad un punto mantenesse per ogni segmento la stessa inclinazione. Dopo mi sono chiesto che tipo di curva avessi approssimato ed alla fine ho scoperto che assomigliava molto ad una spirale logaritmica che però non è, o perlomeno può essere anche altro tipo. Ho provato a definirla con una equazione ma non ci sono riuscito, ho però definito un algoritmo. Dall'algoritmo ho realizzato una applicazione che è in grado di definire per punti queste spirali nate come poligonali. In dieci pagine ho descritto sia il metodo grafico che l'algoritmo illustrando anche alcuni esempi di vari tipi di spirali che si possono realizzare. Ho già mandato un estratto di questi dieci fogli a varie persone esperte di matematica, offrendo a loro la possibilità di fornire la descrizione completa e sono in attesa di una risposta. Tornando alla spirale che volevo mostrarvi la posso descrivere come una elica conica abbastanza lunga da poter essere disposta su di un piano a formare una spirale. Nei dieci fogli ho cercato di essere più serio, questa è nata giocando con l'applicazione che permette di stabilire l'angolo di inclinazione ed il passo tra i vertici della spirale, entrambi i dati possono essere mantenuti costanti o volendo possono variare. Forse perché mi sono un po' innamorato di quello che l'algoritmo può realizzare o forse perché non ho ancora avuto risposta da coloro che ho finora interpellato mi è venuta voglia di provare a stuzzicare la curiosità di altri, spero non ne avrete a male. Dante

Ripensandoci devo rettificare la descrizione della spirale. Elica conica è incompatibile con bidimensionale, quindi la descrizione corretta è: Immagine bidimensionale leggermente prospettica di una elica leggermente conica ed abbastanza lunga da poter essere avvolta a spirale appoggiata su un piano. Dante

Ho visto qualcuno che ha inserito nel testo una immagine. Ma non ci riesco, io mi connetto con il cellulare. Dante

mi è capitato di dover trovare il modo per disegnare un breve tratto di poligonale che rispetto ad un punto mantenesse per ogni segmento la stessa inclinazione. Dopo mi sono chiesto che tipo di curva avessi approssimato ed alla fine ho scoperto che assomigliava molto ad una spirale logaritmica che però non è, o perlomeno può essere anche altro tipo.

Penso che tu abbia trovato proprio la spirale logaritmica $r=ae^(btheta)$ con $b=1$ oppure una funzione iperbolica $r=sinh(theta)=cosh(theta)$
https://www.desmos.com/calculator/qae4swyauw

Grazie per il link ma non è nessuna dei due tipi di curve per entrambi il raggio è funzione dell'angolo nel mio caso il calcolo del punto successivo non è legato all'angolo e richiede più di un passaggio, almeno così io sono riuscito a passare dal metodo grafico all'algoritmo. Posso assicurare che anche il metodo grafico non ha niente a che fare con le suddette curve, è un approccio diverso. I dati che fornisco all'applicazione sono: Punto di origine, inclinazione segmenti ed eventuale incremento inclinazione, lunghezza segmenti ed eventuale incremento, distanza dall'origine del punto di inizio della spirale. L'inclinazione è definita come per la logaritmica, solo che nel mio caso i punti di riferimento sono l'origine ed il punto di inizio del segmento. Bisogna anche tenere presente che nel mio caso l'inclinazione la decido io. Ho visto che per inserire immagini occorre chiedere l'autorizzazione all'amministratore, cosa che ho appena fatto. Penso che le immagini possano aiutare. Dante

Ultima modifica di ByDante il 21/09/2019, 18:29, modificato 1 volta in totale.

Dante, posso consigliarti di studiare l'iperbole dal punto di vista geometrico?
Raccogli tutto il materiale che trovi in rete così da apprendere tutte le relazioni che vi sono fra segmenti e anche aree (che appunto la definiscono). Il logaritmo è nato appunto nel 1500 circa dallo studio dell'iperbole ed ha una relazione stretta con l'eponenziale (visto che sono l'inversa l'una dell'altra).
$r=e^theta$ è un'esponenziale (in coordinate polari).

Le funzioni iperboliche sono combinazioni lineari di funzioni esponenziali.

Scusa, ho modificato il mio messaggio con il quale rispondevo al tuo in cui mi fornivi il link, creando forse una qualche confusione. Ho visto il tuo ultimo dopo aver inviato la mia modifica. Tengo sicuramente in conto il tuo suggerimento, infatti la prima cosa che voglio capire è se come credo ho fatto qualcosa di nuovo oppure no. Grazie, Dante