Spirale bidimensionale particolare

[ByDante]

Siete voi i matematici. A me basta avere avuto l'idea di pubblicare su viXra la descrizione di come sono partito. Partenza dalla quale potrebbero essere passati in tanti. Io se ho un merito è quello di essermi posta una domanda ed aver trovato una risposta, che mi è poi piaciuta. Rimane da vedere se il mio approccio, che continuo a sperare originale, può essere utile o meno. Dante.

[Bokonon]

@Dante
Nella sostanza è una spirale logaritmica di cui tu ottieni un'approssimazione piuttosto rozza tramite un'approssimazione polinomiale, ovvero una spezzata. Il metodo ha un nome, si chiama metodo di Eulero.
https://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_di_Eulero
E non deve sorprenderti se la stima dei valori peggiora mano a mano che il metodo viene reiterato.
Infatti puoi scegliere valori anche estremamente piccoli per il segmento ed avere una spezzata che all'inizio resta più vicina alla spirale: ma poi gli errori si sommano e tutti nel medesimo senso (perchè la curva non cambia mai direzione) e dopo un poco la distanza stimata dall'origine sarà sempre superiore a quella reale della spirale...e continuerà a divergere sempre di più.

I metodi di stima numerica sono fondamentali nelle applicazioni matematiche, specie quando si ha a che fare con curve enormemente complesse sommato al desiderio di avere stime sufficientemente buone anche dopo $n$ iterazioni. I software dedicati danno un nome alla tecniche usate per le stime. Se non ricordo male il più usato è ODE53. Il metodo di Eulero è preso a base e viene definito ODEzero: questo solo darti una vaga idea di quanti progressi siano stati fatti nei secoli per trovare metodi di approssimazione più efficienti.

[ByDante]

bokonon,ringrazio molto anche te per l'aiuto a capire se ho fatto qualcosa di nuovo oppure no. Forse ti riferisci a quando avevo scritto "La logaritmica continua ad avvicinarsi all'origine, mentre la mia condizionata dalla lunghezza del segmento che non decresce in modo adeguato si mette a girare praticamente sugli stessi punti, od addirittura torna ad allontanarsi dall'origine, cosa per niente strana." Il fatto che possa tornare ad allontanarsi l'ho corretto, dipendeva non dal metodo ma dall'algoritmo. Adesso si può scegliere se interrompere quando la lunghezza del segmento si azzera o se continuare. Tieni presente che l'algoritmo è molto semplice e non è pensato per imitare la logaritmica, del resto neanche il metodo grafico è nato con questo scopo. È vero che avendo notato la somiglianza con la logaritmica ed anche che il mio approccio è completamente diverso e permette di stabilirne a priori l'inclinazione non ho resistito alla voglia di dire che la può simulare. Già nei dieci fogli in cui descrivo il mio metodo, in particolare quello grafico che è più completo, senza cercare di inseguire la logaritmica illustro tutte le possibili varianti. Il mio attuale algoritmo realizza solo le più semplici. Dopo la piccola modifica all'algoritmo ho verificato che ci si può avvicinare all'origine forse quanto la logaritmica, solo che l'attuale algoritmo prevede un incremento/decremento dei segmenti costante di conseguenza si avvicina all'origine in modo diverso, da vedere anche più carino. Voglio anche dire che dal mio punto di vista le spirali sono più affascinanti vedendole inseguire l'origine che non allontanandosi. Ho dato una occhiata veloce al metodo di Eulero, lo guarderò anche meglio. Nel frattempo sto cercando un endorser per arXiv e sto traducendo le dieci pagine in inglese, lasciando anche l'italiano. Ogni scarafone è bello a mamma sua. Dante.

[Bokonon]

@Dante, a volte fai cascare le braccia.
Vabbuò direi che il thread finisce qua.

[ByDante]

L'importante è la salute. Dante.

[ByDante]

Tenetevi pronti. Per settimana prossima rendo pubbliche su viXra (dopo averle depositate da notaio) novità, in pratica il decimo foglio modificato. Ho affrontato e risolto il problema di creare una poligonale che ha tutti i suoi vertici coincidenti con una spirale logaritmica. Ho deciso che pubblicherò il tutto solo su arXiv se trovo un endorser coraggioso. Come mi faceva notare bokonon (al quale chiedo scusa dicendo che già lo sapevo) una poligonale non sarà mai una curva (a meno che il segmento non abbia lunghezza=0 (battuta)), non è certo il caso del mio scarafone. Ho riletto quanto ho scritto in precedenza (di getto, come questo) mi sembra di essere un politico che parla parla ... (per evitare fraintendimenti non mi riferisco a questo governo, NON la penso come l'attuale opposizione, dico solo speriamo meglio di prima). Non mi sembra sia il caso di rispondere, se proprio volete accetto un ciao, od un bao od un miao non conosco altre lingue. Dante.

[gugo82]

Non stiamo nella pelle.

[ByDante]

Come deciso ho pubblicato su viXra il mio articolo in versione integrale. Dovrebbe essere disponibile entro due giorni. Se vorrete dargli una occhiata e farmi sapere il vostro giudizio ve ne sarò riconoscente in ogni caso.Dante

[dissonance]

Quando uscirà, posta qui il link per favore. Hai fatto bene a pubblicare il tuo lavoro. Sinceramente, ho idea che si tratti semplicemente di un caso particolare di un metodo numerico per una equazione differenziale ordinaria. Ma è sempre bene sforzarsi di scrivere il proprio lavoro in forma leggibile.

[ByDante]

Ecco il link http://vixra.org/abs/1910.0086
Dante