Spirale bidimensionale particolare

[Bokonon]

L'inclinazione è definita come per la logaritmica, solo che nel mio caso i punti di riferimento sono l'origine ed il punto di inizio del segmento. Bisogna anche tenere presente che nel mio caso l'inclinazione la decido io.

Dante, come ti ho detto la funzione logaritmica e la funzione esponenziale sono una l'inversa dell'altra.
Quindi generalizziamo un poco e torniamo a $r=a^theta$
La funzione inversa è $theta=log_a(r)=ln(r)/ln(a)$ dove r è la distanza dall'origine.
Se la base del logaritmo è e (=il numero di nepero) allora diventa $theta=ln(r)$

Secondo me fai prima a scrivere l'algoritmo.

[ByDante]

Sarò contento di rendere pubblici algoritmo e metodo grafico quando qualcuno mi potrà garantire che me ne sarà riconosciuta la paternità. Come ho già scritto li ho descritti in 10 fogli con esempi e considerazioni. Ho già inviato ad alcuni professori della mia zona (sono in provincia di Pavia) una anteprima offrendo la possibilità se c'è interesse di fornire il tutto dietro garanzia firmata. Questo perché sono ancora convinto che in comune con le spirali logaritmiche hanno solo "spirali". Io utilizzo AutoCad oramai solo come passatempo in questo caso ritengo sia molto utile. Ho anche realizzato una applicazione basata sulla equazione che anche tu confermi essere relativa alla spirale logaritmica. Questa applicazione mi ha consentito in Autocad di confrontare le spirali, sono simili ma non uguali. Se mi sarà data la possibilità vi mostrerò volentieri alcune immagini. Dante.

[Bokonon]

Vai da un notaio, deposita le carte, poi torna qua e dacci anche solo tre punti.
In bocca al lupo.

[ByDante]

Dal notaio ci sono già stato, non so se basta. Ti assicuro che non sapevo neanche dell'esistenza delle spirali logaritmiche, è stato un caso che mi ci sono imbattuto. L'algoritmo lo ho realizzato dopo non essere riuscito a scrivere una equazione che definisse quanto avevo fatto. I famosi dieci fogli li concludo dicendo di aver fatto quanto potevo e che desidero passare la palla ad un matematico in grado di continuare il mio lavoro (se è il caso). Dico anche chiaramente che non ho nessuna voglia di vedermi portar via il merito (se vale) di quanto ho fatto. Credo che io disegnatore e un matematico abbiamo strumenti diversi che messi assieme possono arrivare dove nessuno dei due può arrivare senza l'altro. Non vorrei peccare di presunzione ma con l'applicazione per Autocad dedicata alle spirali logaritmiche ho notato un dettaglio a riguardo di queste che ho la sensazione ai matematici possa essere sfuggita. Questo dettaglio a mio parere toglie ogni dubbio sulla differenza che c'è tra le mie poligonali e le "poligonali logaritmiche". Mi sono permesso di dire questo in quanto l'applicazione pur basata sulla nota equazione definisce la spirale in funzione di un incremento angolare. Questo incremento se uno considera l'equazione è senza soluzione di continuità, io realizzando l'applicazione ho dovuto scegliere un incremento angolare, questo incremento fa si che il risultato sia una poligonale con lunghezza dei segmenti che incrementa o decrementa (credo su base logaritmica) a secondo il senso di sviluppo della spirale. Detto questo rimane il fatto che io posso fornendo valori casuali ad "a" ed a "b" realizzare una spirale logaritmica dopo di che posso "misurarla" e volendo posso dare le informazioni alla applicazione dedicata alle mie poligonali per farne una quasi identica, se fosse il caso (meglio con l'aiuto di in matematico) potrei modificare la mia applicazione per farla credo identica. Il contrario lo potrei fare solo per tentativi, con la certezza che alcuni casi realizzabili con la mia spirale non possono essere realizzati con la logaritmica. Per fare quello che ho in mente dovrei però trovare un matematico dalle mie parti. Dante

[ByDante]

Non sono sicuro di aver capito se parlavi di questi punti. In ogni caso vi do questi che sono i primi dieci e gli ultimi dieci di una mia spirale con inclinazione 73°28' ; lunghezza segmenti 0.002 ; origine in 0,0 ; distanza massima dall'origine circa 50 mm. Questa spirale l'ho realizzata per confrontarla con una logaritmica con la stessa inclinazione, tenendo conto che si tratta di poligonali. Dati per la logaritmica: Origine in 0,0 ; a=0.1 ; b=0.0053468 ; distanza massima dall'origine circa 50 mm ; incremento angolare 1°. Se mi viene data la possibilità vi posso anche dare l'immagine delle due spirali a confronto con alcune quote. La mia spirale risulta alla fine circa 7 mm più chiusa della logaritmica, misurata sul punto finale della logaritmica che si arresta prima in quanto più aperta.

Pn: X , Y
--------
P0: 0 , 0 (Origine)
P1: 0.1 , 0 (Inizio spirale)
P2: 0.10056915 , 0.00191731
P3: 0.10110164 , 0.00384512
P4: 0.10159751 , 0.00578267
P5: 0.10205679 , 0.00772922
P6: 0.10247952 , 0.00968404
P7: 0.10286576 , 0.01164639
P8: 0.10321559 , 0.01361555
P9: 0.10352911 , 0.01559083
P10: 0.10380639 , 0.01757151
...
P87634: -19.40679807 , 46.07571155
P87635: -19.40878596 , 46.07549183
P87636: -19.41077385 , 46.07527204
P87637: -19.41276173 , 46.07505217
P87638: -19.4147496 , 46.07483222
P87639: -19.41673746 , 46.0746122
P87640: -19.41872531 , 46.0743921
P87641: -19.42071315 , 46.07417192
P87642: -19.42270099 , 46.07395167
P87643: -19.42468882 , 46.07373134

Volendo potrei facilmente agire sulla mia poligonale per farla diventare più corrispondente alla logaritmica, il contrario non è possibile. Dante.

[dissonance]

Vai da un notaio, deposita le carte, poi torna qua e dacci anche solo tre punti.
In bocca al lupo.

Ma no, un notaio, serve solo a pagargli la parcella. Oggi, quando si scrive una pubblicazione scientifica, la si mette per prima cosa su un sito apposito (di solito è arXiv, ma per i non professionisti più spesso è viXra). Questo basta per assicurare la paternità, perché questi siti registrano la data di immissione.

Una volta reso pubblico il lavoro in questo modo, si può chiedere l'opinione di chiunque senza temere plagi.

[ByDante]

Grazie ad entrambi. Il notaio comunque mi ha chiesto 100 euro. Andrò a vedere il sito che mi consigli. Nel frattempo ho cercato su internet "bokonon" e quanto ho letto su Wikipedia "simpaticamente" mi inquieta. In ogni caso quello che spero è di non scoprire che ho inventato l'acqua calda. Dante.

[dissonance]

Ma tu glieli hai dati, questi 100 euro? Se non glieli hai ancora dati, non darglieli. Sono soldi buttati. Deposita il tuo articolo su viXra, invece.

[Bokonon]

Nel frattempo ho cercato su internet "bokonon" e quanto ho letto su Wikipedia "simpaticamente" mi inquieta.

E' il primo passo verso la vin-dit

[ByDante]

A proposito di quanto suggerito da "dissonance" devo dire che negli ultimi giorni riesumata la mia applicazione per generare in Autocad le spirali logaritmiche ho fatto una prova che mi ha fatto crescere la voglia di rendere la mia poligonale in grado di simularle esattamente, fermo restando che l'algoritmo che genera le mie può realizzare poligonali completamente diverse ed impensabili. Come è già successo ad altri decisamente più importante di me mi sono innamorato anche delle spirali logaritmiche. Cosa mi ha portato a dire quanto sopra: Ho semplicemente fornito all'applicazione un valore negativo per "b" ed assegnato ad "a" il valore 30. La spirale logaritmica si è sviluppata verso l'origine, come mi aspettavo. Sapevo già che la mia spirale poteva fare lo stesso. In questo modo si evidenzia la differenza tra la mia e la logaritmica. La logaritmica continua ad avvicinarsi all'origine, mentre la mia condizionata dalla lunghezza del segmento che non decresce in modo adeguato si mette a girare praticamente sugli stessi punti, od addirittura torna ad allontanarsi dall'origine, cosa per niente strana. È solo una questione di decremento adeguato della lunghezza dei segmenti, cosa che nella descrizione del metodo grafico avevo previsto. Ci posso provare anche da solo, ma non subito e con la paura di sbagliare e dare la possibilità ad un altro di correggermi e prendersi la paternità di tutto. Per questo sono in dubbio se rendere quanto fatto pubblico subito o dopo essermi confrontato con un matematico, messo in condizione di proseguire il mio lavoro e con il quale dividere eventuali meriti. È forse vero che oggi le distanze sono meno un problema ma io sono un moderno un po' all'antica. Ho anche pensato di rendere nota la mia mail. Ci penserò tenendo anche presente il consiglio di "dissonance", intanto vi ho fornito altre informazioni che forse qualcuno potrebbe trovare interessanti. Dante.