vict85 ha scritto:Un piano qualsiasi non è neanche chiuso per somma o moltiplicazione per uno scalare.
Considera per esempio il piano di \(\mathbb{R}^3\) definito come \(\pi := \bigl\{(x, y, z)\in \mathbb{R}^3 : x = 1\bigr\}\). La moltiplicazione per un qualsiasi scalare \(r\neq 1\) manda il punto \((1, 1, 1) \in \pi\) in \((r,r,r)\notin \pi\) (la cosa vale per ogni altro punto di \(\pi\) ovviamente). Similmente \((1,1, 1) + (1, 2, 4) = (2,3,5)\notin \pi\).
D'altra parte, \(\pi\) è l'immagine un sottospazio vettoriale di \(\mathbb{R}^3\) tramite una traslazione dello spazio.
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