Spazi e sottospazi vettoriali

Salve ragazzi ho problemi nel risolvere questo esercizio....Mi potreste aiutare per favore?

Determinare l’intersezione e la somma dei seguenti sottospazi di R4 ;

W = {(2x + y, x − y, 4x, 2x + 3y + z) : x, y ∈ R}, U = <(2, −1, 3, 5)> + <(0, 1, −1, −4)>

Ultima modifica di Nepler265 il 18/09/2019, 11:42, modificato 1 volta in totale.

Pessimo primo post, perché viola la netiquette vigente.
Perciò ti chiedo: cosa hai provato? Che conti hai fatto?

ho trovato i vettori di W cioè (2,1,4,2)(1,-1,0,3)(0,0,0,1) poi non capisco come andare avanti...

Ah, quindi quelli sarebbero “i” vettori di $W$?
A me pare che anche $(3,0,4,6)$ sia un vettore di $W$, così come $(2,1,4,3)$… O no?

Sono i vettori generatori di W ed essendo anche lin.indip. sono anche una sua base

Vabbè… E poi?
Cos’altro puoi dire?

che la dimensione di W è 3

Però quello che devi determinare è la dimensione di intersezione e somma di \(U\) e \(W\).

Nota che gugo83 può sembrare pignolo alle volte, ma i professori, specialmente durante gli esami, lo saranno anche di più. Quindi cerca di costruire un discorso completo e preciso. Più lo fai, più sarà facile farlo. In fondo, un forum non è una chat, hai tutto il tempo di ponderare su quello che scrivi.
Detto questo, nella sezioni universitarie conviene imparare ad usare le formule sin da subito.

Riassumendo quello che hai scritto finora, \(W\) e \(U\) sono due sottospazi di \(\mathbb{R}^4\). Il primo, ovvero \(W\), ha dimensione \(3\) ed è generato dai vettori \((2, 1, 4, 2),\,(1, -1, 0, 3)\) e \((0, 0, 0, 1)\). Mentre \(U\) ha dimensione \(2\) ed è generato dai vettori \((2, -1, 3, 5)\) e \((0, 1, -1, -4)\). Supponiamo anche che tu abbia dimostrato questi quattro fatti. Ora, come pensi di comportarti? Conosci qualche formula che mette in relazione \(\dim( W+U )\) e \(\dim( W\cap U )\)? Puoi dire qualcosa su di loro ancora prima di fare calcoli?

Il problema è qui che mi blocco e non riesco più ad andare avanti...

Il problema è qui che mi blocco e non riesco più ad andare avanti...

Grassman? https://it.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Grassmann