Però quello che devi determinare è la dimensione di intersezione e somma di \(U\) e \(W\).
Nota che gugo83 può sembrare pignolo alle volte, ma i professori, specialmente durante gli esami, lo saranno anche di più. Quindi cerca di costruire un discorso completo e preciso. Più lo fai, più sarà facile farlo. In fondo, un forum non è una chat, hai tutto il tempo di ponderare su quello che scrivi.
Detto questo, nella sezioni universitarie conviene imparare ad usare le
formule sin da subito.
Riassumendo quello che hai scritto finora, \(W\) e \(U\) sono due sottospazi di \(\mathbb{R}^4\). Il primo, ovvero \(W\), ha dimensione \(3\) ed è generato dai vettori \((2, 1, 4, 2),\,(1, -1, 0, 3)\) e \((0, 0, 0, 1)\). Mentre \(U\) ha dimensione \(2\) ed è generato dai vettori \((2, -1, 3, 5)\) e \((0, 1, -1, -4)\). Supponiamo anche che tu abbia dimostrato questi quattro fatti. Ora, come pensi di comportarti? Conosci qualche formula che mette in relazione \(\dim( W+U )\) e \(\dim( W\cap U )\)? Puoi dire qualcosa su di loro ancora prima di fare calcoli?
Inviato: 18/09/2019, 11:17