Omomorfismo da un piano per origine a un punto

[anto_zoolander]

No ho detto banane non è un monomorfismo ovviamente questo perché per costruzione si annulla sul piano $Pi$ e quindi $Pi subset Ker(L)$

Volevo dire prova che è un omomorfismo tale che $L(Pi)=<<0>>$ ovvero che si annulla su quel piano

[DavideMotterlini]

Scusami ma non lo so fare.
Con le conoscenze grossolane che ho, e che ci sono state fornite se devo dire la verità, per questi esercizi particolari, so che il piano viene mandato nell'origine per il fatto(citato dai nostri esercitatori) che non vi resta altro punto in cui essere mandato se non nell'unico sottospazio vettoriale possibile.
L'altro punto $Q$ fornito, "è già" immagine di un vettore(indipendente dagli altri due) dello spazio di partenza .

[anto_zoolander]

Facciamo una cosa
hai un esercizio tratto da qualche testo d'esame da poter mostrare? Così ottimizziamo il tempo e andiamo dritti al punto altrimenti potremmo finire per non comprenderci

[DavideMotterlini]

Una consegna di un esercizio simile era questa: "Quanti omomorfismi $RR^"3 -> RR^2$ mandano il piano di equazione $x-2y+3z=-1$" nel punto $(2, -1)$? Stabilire inoltre se tali omomorfismi sono iniettivi e/o suriettivi.
Ci eravamo chiesti in maniera simile se anziché un piano affine come questo dell'esempio, ce ne fosse uno passante per l'origine.

[vict85]

Se parliamo di spazi vettoriali e non di spazi affini, allora l'unico punto a cui può essere mandato è l'origine (il concetto di punto è un concetto affine, il corrispettivo vettoriale è quello di sottospazio di dimensione \(0\)).

La domanda diventa quindi: quanti morfismi vettoriali esistono che hanno come kernel un sottospazio vettoriale \(V\) di \(\mathbb{R}^3\) di dimensione \(2\)?