Classificazione quadriche

Forse non ho spiegato bene il mio dubbio, praticamente non riesco a capire come ottenere l'equazione della quadrica partendo da una funzione di due variabili

Costa proprio così tanto fare un esempio di ciò che vuoi sapere?

Si scusa avevo cancellato la domanda perché era una settimana che avevo scritto ma non mi aveva risposto nessuno.

Comunque la mia domanda era come avere l'equazione di una quadrica partendo da una funzione a due variabili

esempio se
$ f(x,y)=3x^2+4xy+8y $ mettendo $ z=f(x,y) $ diventa $ 3x^2+4xy+8y-z $

con $ f(x,y)=2+sqrt(x^2-4xy+3y^2+4 $ viene $ z=2+sqrt(x^2-4xy+3y^2+4 $ e per avere l'equazione della quadrica come faccio dato che c'è la radice quadrata?

Grazie!

$ f(x,y)=3x^2+4xy+8y $ mettendo $ z=f(x,y) $ diventa $ 3x^2+4xy+8y-z $

No.

Al massimo diventa $ 3x^2+4xy+8y-z = 0$, che è l’equazione di un paraboloide iperbolico.

$ f(x,y)=2+sqrt(x^2-4xy+3y^2+4 $ viene $ z=2+sqrt(x^2-4xy+3y^2+4)$ e per avere l'equazione della quadrica come faccio dato che c'è la radice quadrata?

Fai come facevano i vecchi antichi: eleva al quadrato (dopo aver isolato la radice).

Roba da terza classe delle superiori, eh…


P.S.: La seconda è un iperboloide ad una falda.